ECUACIONES CUADRATICAS
PRESENTADO POR:
JHOAN CAMILO TABORDA
DOCENTE: GUILLERMO
LEON ROJAS LOPERA
CURSO: LAS TIC DE
LAS MATEMATICAS
INSTITUCION
UNIVERSITARIAT.D.A.
FACULTAD DE
CIENCIAS SOCIALES, EDUCACION Y CIENCIAS DE SALUD
SEMESTRE A-2012
ECUACIONES
CUADRATICAS
Una ecuación
cuadrática es una igualdad algebraica que se puede expresar en la forma:
ax2 + bx + c = 0 Siendo a,
b y c números reales y a diferente de 0
(El mayor grado de la variable es x2)
Las ecuaciones
cuadráticas se componen de tres términos:
·
CUADRATICO ( x2 )
·
LINEAL
(bx)
·
CONSTANTE
(c)
Los coeficientes de la
ecuación son a y b y el término independiente es c.
TIPOS DE ECUACIONES
CUADRATICAS
Hay dos tipos de
ecuaciones cuadráticas:
·
ECUACIONES COMPLETAS
·
ECUACIONES INCOMPLETAS
1.
ECUACION COMPLETA:
La ecuación es
completa SI:
·
b es diferente de 0
·
c es diferente de 0
SOLUCION DE ECUACIONES COMPLETAS:
Estas se resuelven por
tres métodos que son:
·
Factorización
·
completando el cuadrado
·
Formula cuadrática
·
Grafico
1.
FACTORIZACION:
Consiste en convertir
la ecuación cuadrática en un producto de
binomios y luego se busca el valor de X
de cada binomio.
EJEMPLO:
X2 + 2x – 8 = 0 (a= 1 b= 2 c= -8)
Debemos buscar dos números que multiplicados del el valor de c y que a la
ves sumen y den el valor de b
(x+4)(x-2) = 0
x+4=0 x-2=0
x= 0-4 x= 0+2
x= -4 x= 2
2.
COMPLETANDO EL CUADRADO:
El coeficiente a debe
ser igual a 1 independientemente de que no sea igual a 1 dividimos por el
numero correspondiente al coeficiente a.
EJEMPLO PARA a=1
X2 + 2x – 8 = 0
Entonces:
X2 + 2x = 8
X2 + 2x + __ = 8 + __
X2 + 2x + 1 = 8 + 1
X2 + 2x + 1 = 9
Factorizamos:
(x+1)(x+1)=9
〖(x+1)〗^2=9
(x+1)=±3
x=-1±3
x=-1+3 x=-1-3 x=-2 x=-4
EJEMPLO PARA A= X NUMERO DIFERENTE DE 1
4x2 + 12x – 8 = 0
Entonces:
4x^2/4 + 12x/4 - 8/4= 0/4
Ahora a es igual a 1 y se resuelve igual al ejemplo anterior
3.
FORMULA CUADRATICA
Sustituimos los
valores de a, b y c de la ecuación
cuadrática
FORMULA: (-b±√(b^2-4ac))/2a
EJEMPLO:x^2+2X-8=0 (a=1 b=2 c=-8)
x=(-2±√(〖(2)〗^2-4(1)(-8)))/(2(1))
x=(-2±√(4+32))/2
x=(-2±6)/2
x=(-2+6)/( 2) x=(-2-6)/2
x=4/2 x=(-8)/2
X=
2 x= -4
4.
GRAFICA
EJEMPLO: 3x2 + 4x +1= 0
eje x
|
eje y
|
-17
|
800
|
-16
|
705
|
-15
|
616
|
-14
|
533
|
-13
|
456
|
-12
|
385
|
-11
|
320
|
-10
|
261
|
-9
|
208
|
-8
|
161
|
-7
|
120
|
-6
|
85
|
-5
|
56
|
-4
|
33
|
-3
|
16
|
-2
|
5
|
-1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
8
|
2
|
21
|
3
|
40
|
4
|
65
|
5
|
96
|
6
|
133
|
7
|
176
|
8
|
225
|
9
|
280
|
10
|
341
|
11
|
408
|
12
|
481
|
13
|
560
|
14
|
645
|
15
|
736
|
16
|
833
|
17
|
936
|
2.
ECUACIONES INCOMPLETAS
Una ecuación es
incompleta cuando alguno de los coeficientes: b ò c son iguales a cero
SOLUCION PARA ECUACIONES INCOMPLETAS
1.
DE FORMA:
(ax2 + bx = 0)
Tiene dos soluciones:
X=0 y X=-b/a
Se resuelve sacando factor común a la X e igualando los dos factores a 0
EJEMPLO:
(3x2 + 9x = 0)
1º se factoriza X:
X(3x+9)=0
2º Se iguala a 0 cada factor:
X=0 y 3x+9=0
3º resolvemos la ecuación:
3x= -9
X= -9/3
X= -3
SOLUCIONES
X=0 y X= -3
2.
DE FORMA:
(ax2 + c = 0)
Puede no tener solución o tener dos soluciones distintas de la forma:
x=±√((-c)/a)
EJEMPLO:
3x2 - 9 = 0
X2 = 9
X= ±√9
X= ±3
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