sábado, 7 de abril de 2012

ECUACIONES CUADRATICAS


ECUACIONES CUADRATICAS








PRESENTADO POR: JHOAN CAMILO TABORDA

DOCENTE: GUILLERMO LEON ROJAS LOPERA
CURSO: LAS TIC DE LAS MATEMATICAS








INSTITUCION UNIVERSITARIAT.D.A.
FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES, EDUCACION Y CIENCIAS DE SALUD
SEMESTRE A-2012









ECUACIONES CUADRATICAS
Una ecuación cuadrática es una igualdad algebraica que se puede expresar en la forma: 
  ax2  + bx + c = 0 Siendo a, b y c números reales y a diferente de 0
(El mayor grado de la variable es x2)
Las ecuaciones cuadráticas se componen de tres términos:
·         CUADRATICO ( x2 )
·         LINEAL (bx)
·         CONSTANTE (c)
Los coeficientes de la ecuación son a y b y el término independiente es c.

TIPOS DE ECUACIONES CUADRATICAS
Hay dos tipos de ecuaciones cuadráticas:
·         ECUACIONES COMPLETAS
·         ECUACIONES INCOMPLETAS


1.    ECUACION COMPLETA:
La ecuación es completa SI:
·         b es diferente de 0
·         c es diferente de 0

SOLUCION DE ECUACIONES COMPLETAS:
Estas se resuelven por tres métodos que son:
·         Factorización
·         completando el cuadrado
·         Formula cuadrática
·         Grafico

1.    FACTORIZACION:
Consiste en convertir la ecuación  cuadrática en un producto de binomios  y luego se busca el valor de X de cada binomio.

EJEMPLO:
X2  + 2x – 8 = 0              (a= 1 b= 2 c= -8)
Debemos buscar dos números que multiplicados del el valor de c y que a la ves sumen y den el valor de b
  (x+4)(x-2)  = 0
  x+4=0             x-2=0          
  x= 0-4             x= 0+2
  x= -4               x= 2

2.    COMPLETANDO EL CUADRADO:
El coeficiente a debe ser igual a 1 independientemente de que no sea igual a 1 dividimos por el numero correspondiente al coeficiente a.
EJEMPLO PARA a=1
X2 + 2x – 8 = 0
Entonces:
X2  + 2x = 8
X2  + 2x + __ = 8 + __
X2  + 2x + 1 = 8 + 1
X2  + 2x + 1 = 9
Factorizamos:
(x+1)(x+1)=9
(x+1)〗^2=9
(x+1)=±3
x=-1±3
x=-1+3      x=-1-3 x=-2               x=-4

EJEMPLO PARA A= X NUMERO DIFERENTE DE 1
4x2  + 12x – 8 = 0
Entonces:

4x^2/4  + 12x/4 - 8/4= 0/4

Ahora a es igual  a 1 y se resuelve igual al ejemplo anterior

3.    FORMULA CUADRATICA
Sustituimos los valores de a, b y c  de la ecuación cuadrática
FORMULA: (-b±√(b^2-4ac))/2a
EJEMPLO:x^2+2X-8=0    (a=1 b=2 c=-8)
x=(-2±√(〖(2)〗^2-4(1)(-8)))/(2(1))
x=(-2±√(4+32))/2
x=(-2±6)/2
x=(-2+6)/( 2)             x=(-2-6)/2
x=4/2                x=(-8)/2 
X= 2             x= -4
    


4.    GRAFICA
EJEMPLO: 3x2 + 4x +1= 0
eje x
eje y
-17
800
-16
705
-15
616
-14
533
-13
456
-12
385
-11
320
-10
261
-9
208
-8
161
-7
120
-6
85
-5
56
-4
33
-3
16
-2
5
-1
0
0
1
1
8
2
21
3
40
4
65
5
96
6
133
7
176
8
225
9
280
10
341
11
408
12
481
13
560
14
645
15
736
16
833
17
936



2.    ECUACIONES INCOMPLETAS
Una ecuación es incompleta cuando alguno de los coeficientes: b ò c son iguales a cero

SOLUCION PARA ECUACIONES INCOMPLETAS
1.    DE FORMA:
 (ax2  + bx = 0)
Tiene dos soluciones:
X=0 y X=-b/a
Se resuelve sacando factor común a la X e igualando los dos factores a 0

EJEMPLO:
(3x2  + 9x = 0)
1º se factoriza X:
X(3x+9)=0
2º Se iguala a 0 cada factor:
X=0 y 3x+9=0
3º resolvemos la ecuación:
3x= -9
X= -9/3
X= -3
SOLUCIONES
X=0 y X= -3


2.    DE FORMA:
 (ax2  + c = 0)
Puede no tener solución o tener dos soluciones distintas de la forma:
x=±√((-c)/a)


EJEMPLO:
3x2  - 9 = 0

X2  = 9
X= ±9
X= ±3
















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